Escoamento interno e transferência de calor em dutos

Escoamento interno e transferência de calor em dutos

Perda de carga

Região de entrada fluidodinâmica

Em virtude dos efeitos viscosos, a velocidade do fluido varia ao percorrer um duto, como consequência do princípio do não-deslizamento. Conforme o fluido percorre o duto, os efeitos de viscosidade tendem a aumentar, até atingir a região de camada limite, onde a velocidade do fluido é estabilizada.

Variação radial

Assim, pensando em como a variação radial afeta a área de escoamento, pode-se modelar a velocidade como variando de acordo com a aproximação do ponto central (da área) ao raio efetivo da tubulação.

Forças viscosas

Ademais, as forças viscosas que agem no sentido contrário ao fluxo do fluido podem ser consideradas como atrito, e geralmente a perda de carga (head-loss) ocorre na transformação de energia cinética em calor. Assim, essa perda deve ser considerada no cálculo da potência necessária para o escoamento do fluido desejado.

Essa perda de carga pode ocorrer de forma distribuída, constante em relação ao comprimento do duto, ou localizada – por exemplo, em uma curva aguda ou válvula. Ao final, essas perdas de carga devem ser somadas para que seja obtida a perda de carga total.

Escoamento por diferença de pressão

Também é possível pensar na força de escoamento como a diferença de pressão no sentido favorável ao escoamento e no sentido contrário. De forma que só ocorrera o escoamento caso a pressão no sentido desejado supere a pressão contrária. Caso o balanço seja nulo, isso indicaria que o fluido está estacionário.

Fator de atrito

Para calcular a relação entre o atrito e o escoamento do fluido, determina-se o valor adimensional Fator de atrito, que relaciona a rugosidade relativa (tabelada por material, lembrar de converter para metros) e o número de Reynolds. Pode-se utilizar o Diagrama de Moody para determinar o fator de atrito.

Dutos de seção não circular

Caso o duto não seja perfeitamente radial, pode-se utilizar o diâmetro hidráulico como substituto para cálculos (aproximação).

Perda de carga localizada

Deve ser cálculada utilizando valores tabelados para diferentes junções e equipamentos, de acordo com o diâmetro especificado.

Transferência de calor em dutos

Em tubulações, o calor é transferido ao fluido de forma a determinar um gradiente radial e axial para a variação da temperatura. Assim, é necessário ter um cuidado especial ao determinar a temperatura de referência.

Exemplo

Água escoa através de um duto aquecido de 3 cm de diâmetro com velocidade média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água na entrada da seção de aquecimento é igual a 18 °C. São transferidos 20 kW de potência para a água. Calcule a temperatura de mistura da água no ponto em que ela deixa o tubo.Despreze variações de energia cinética e potencial.

• \(\overrightarrow{v}=1\frac{m}{s}\)
• \(T_{m,e}=18°C\)
• \(2r=3cm\)
• \(\dot{q}=20kW\)
• \(T_{m,s}=?\)

\[T_{m,s}=\frac{\dot{q}''\cdot{}P\cdot{}x}{\dot{M}\cdot{}C_{p}}+T_{m,e}\] \[\dot{q}''=\frac{\dot{q}}{A_{s}}\to{}\dot{q}=q''\cdot{}A_{s}\] \[\dot{M}=\rho{}\cdot{}\overrightarrow{v}\cdot{}A_{t}\] \[T_{prop}=\frac{T_{m,a}+T_{m,s}}{2}\]

Estimando a temperatura final como sendo de 62°C, temos:

• \(T_{prop}=\frac{18+62}{2}=40°C\)
• \(\rho=992.3\frac{kg}{m^3}\)
• \(C_p=4.179\frac{kJ}{kg\cdot{}°C}\)

\[A_t=\frac{\pi{}D^2}{4}=7.07\cdot{}10^{-4}m^2\] \[\dot{M}=992.3\cdot{}1\cdot{}7.07\cdot{}10^{-4}=0.7\frac{kg}{s}\] \[T_{m,s}=\frac{\dot{Q}}{\dot{M}\cdot{C_p}}+T_{m,e}=24.8°C\]

Como o valor obtido 24.8°C é diferente do valor estimado de 62°C, deve-se tentar novamente, tomando o valor obtido como novo valor estimado. Estimando agora o valor de 22°C:

• \(T_{prop}=\frac{18+22}{2}=20°C\)
• \(\rho=998.3\frac{kg}{m^3}\)
• \(C_{p}=4.182\frac{kJ}{kg\cdot{°C}}\)

\[\dot{M}=0.705\frac{kg}{s}\] \[T_{m,s}=24.77°C\]

O novo valor indica também uma temperatura próxima de 24.8°C, fortalecendo a hipótese de que essa é a temperatura final. A baixa variabilidade entre as estimativas ocorre devido a pouca variação da densidade da água com variações em temperatura.

Cálculo do coeficiente convectivo

Escoamento laminar

Escoamento turbilento

Exemplo 1

Ar seco escoando com vazão mássica de \(0.987\frac{kg}{h}\) será aquecido passando através de uma tubulação aquecida eletricamente. O diâmetro interno do tubo é de \(1cm\) e a seção de aquecimento possui \(0.5m\) de comprimento. A seção de aquecimento é precedida por uma seção de tubulação sem aquecimento, de tal maneira que o escoamento entra na seção de aquecimento com perfil de velocidades completamente desenvolvido. Sabendo que a temperatura da parede da tubulação não pode exceder \(200°C\) e que a temperatura da entrada corresponde a \(20°C\), qual será a temperatura máxima do ar que deixa a seção de aquecimento?

Informações

• $\dot{M}=0.987\frac{kg}{h}$$$
• \(d_{int}=1cm\)
• \(L=0.5m\)
• Perfil de velocidade completamente desenvolvido
• \(T_{parede}\le{}200°C\)
• \(T_{entrada}=20°C\)
• \(T_{saida-max}=?\)

Considerações

1. Duto circular
2. \(T_{prop}=\frac{T_e+T_s}{2}\)

Estimando \(T_s=100°C\) na primeira iteração, temos \(T{prop}=60°C\).

• \(C_p=1.008\frac{kJ}{kg\cdot{}°C}\)
• \(\rho=1.0596\frac{kg}{m^3}\)
• \(v=18.9\cdot{}10^{-6}\)
• \(k=28.52\cdot{}10^{-3}\)
• \(Pr=0.708\)

1. \[Re_d=\frac{v\cdot{}D}{v}\]

\[\dot{M}=\rho{}\cdot{}v\cdot{}A\cdot{}t\] \[A_t=\frac{\pi\cdot{}(0.01)^2}{4}=7.8\cdot{}10^{-5}m^2\] \[\frac{0.987}{3600}=1.0596\cdot{}v\cdot{}7.8\cdot{}10^{-5}\] \[v=3.3\frac{m}{s}\] \[Re_d=\frac{3.3\cdot{}0.01}{18.9\cdot{}10^{-6}}=1746\to{}\text{Laminar}\]

1. Problema de Q constante
2. \(Nu_x\) (ponto de saída)
3. Caso 2

\[Pe\frac{d}{L}=Re\cdot{}P\cdot{}\frac{d}{L}\] \[1746\cdot{}0.708\cdot{}\frac{0.01}{0.5}=27.24\to{}27.24\lt{}1000\]

1. \(Nu_x=4.36\)
2. \(h_x=\frac{Nu_x\cdot{}K_f}{D}\)

\[h_x=\frac{4.36\cdot{}28.52\cdot{}10^{-3}}{0.01}=11.56\cdot{}\frac{W}{m^2\cdot{}°C}\]

1. \(T_{m,s}=\frac{\dot{q}''\cdot{}A_s}{\dot{M}\cdot{}C_p}+T_{m,e}\)

\[\dot{q}''=h_x\cdot{}(T_p-T_{m,s})\] \[T_{m,s}=\frac{h_x\cdot{}(T_p-T_s)\cdot{}A_s}{\dot{M}\cdot{}C_p}+T_e\] \[A_s=\pi{}\cdot{}D\cdot{}L=\pi{}\cdot{}0.01\cdot{}0.5=0.02m^2\] \[T_{m,s}=\frac{11.56\cdot{}(200-T_{m,s})\cdot{}0.02}{\frac{0.987}{3600}\cdot{}1.008\cdot{}10^3}+20\] \[\large{}T_{m,s}=91.3°C\]